Уравнения математической физики
Известные типы дифференциальных уравнений в частных производных
Уравнение |
Математическая форма |
Примеры задач, в которых встречается уравнение |
Лапласа |
|
Установившееся течение жидкости. Стационарные тепловые поля |
Пуассона |
|
Теплопередача с внутренними источниками тепла, равновесие конструкций под действием приложенных нагрузок |
Диффузии |
|
Нестационарная теплопроводность |
Волновое |
|
Распространение звуковых волн (волновое уравнение). Колебания струн и мембран. |
Бигармоническое (стационарное) |
|
Деформация пластин и стержней |
Бигармоническое (нестационарное) |
|
Колебания пластин и стержней |
— оператор Лапласа
Литература
1. Мартинсон, Леонид Карлович. Дифференциальные уравнения математической физики : учебник для втузов / Л. К. Мартинсон, Ю. И. Малов ; Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана.— 2-е изд.— Москва : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002 .— 367 с.
2. Первадчук, Владимир Павлович. Уравнения математической физики: методы решения задач : учебное пособие / В. П. Первадчук, Е. М. Кадырова, В. Ю. Соколов ; Пермский государственный технический университет, Кафедра "Прикладная математика" .— Пермь : Изд-во ПГТУ, 2001 .— 143 с.
3. Тихонов, Андрей Николаевич. Уравнения математической физики : учебник для вузов / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский ; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова.— 7-е изд.— Москва : Изд-во МГУ : Наука, 2004 .— 798 с.
4. Аладьев, Виктор Захарович. Maple 6 : решение математических, статистических и инженерно-физических задач / В. З. Аладьев, М. А. Богдявичюс.— Москва : Лаб. Базовых Знаний, 2001 .— 824 с.