| Вопросы по колебаниям

Контрольные вопросы

1. Что такое колебательный контур?

2. Каковы электрические характеристики резистора, конденса-тора, катушки?

3. Дайте определение гармонических колебаний.

4. Что такое период колебания?

5. Какая физическая величина испытывает колебания в колеба-тельном контуре?

6. Напишите формулу для напряжения на конденсаторе.

7. Напишите формулу для напряжения на катушке индуктивно-сти. Какое другое название она имеет?

8. Напишите формулу для напряжения на резисторе. Какое дру-гое название она имеет?

9. Какие законы выполняются для тока и напряжения на отдель —

ных элементах в колебательном контуре?

10. Сформулируйте и запишите в виде формулы закон электро-магнитной индукции в общем виде.

11. Сформулируйте и запишите в виде формулы закон электро-магнитной индукции для проводящего контура.

12. Сформулируйте и запишите в виде формулы закон самоин-дукции.

13. Запишите дифференциальное уравнение для заряда на кон-денсаторе в контуре, где существуют свободные гармониче-ские колебания.

14. Запишите дифференциальное уравнение для заряда на кон-денсаторе в контуре, где существуют свободные затухающие колебания.

15. Напишите формулу циклической частоты свободных гармо-нических колебаний в контуре.

16. Напишите формулу зависимости заряда на конденсаторе от времени при свободных гармонических колебаниях в контуре.

17. Напишите формулу циклической частоты свободных зату-хающих колебаний в контуре.

18. Напишите формулу зависимости заряда на конденсаторе от времени при свободных затухающих колебаниях в контуре.

19. Напишите формулу для коэффициента затухания.

20. Дайте определение постоянной времени затухания.

21. Напишите формулу логарифмического декремента затухания. Что он характеризует?

22. Напишите формулу связи логарифмического декремента за-тухания с коэффициентом затухания.

23. Напишите формулу для добротности контура. Что определяет добротность?

24. Нарисуйте зависимость заряда на конденсаторе от времени при свободных затухающих колебаниях в контуре. Покажите на рисунке, как определяется графически постоянная времени затухания.

Лабораторная работа № 7 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В RLC—КОНТУРЕ

Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Вынужденные колебания в RLC-контуре». Нажмите вверху внутрен-него окна кнопку с изображением страницы. Закройте внутреннее ок-но, нажав кнопку с крестом справа вверху этого окна.

Цель работы:

знакомство с компьютерным моделированием процессов в колебательном RLC-контуре;

экспериментальное подтверждение закономерностей при вы-нужденных колебаниях в RLC-контуре.

Краткие сведения из теории

Вынужденными колебаниями называются процессы, происхо-дящие в контуре, содержащем конденсатор, катушку индуктивности, резистор и источник с переменной ЭДС, включённые последователь-но и образующие замкнутую электрическую цепь.

Если ЭДС источника меняется по гармоническому закону, то в контуре наблюдаются вынужденные гармонические колебания. При этом ток в контуре также будет переменным, подчиняющимся закону Ома в комплексной форме.

Комплексная величина есть определённая совокупность двух

алгебраических чисел Z A iB Zei , где A – действительная часть, B – мнимая часть, Z – модуль, – фаза комплексной величины. Гра-

фически Z изображается, как радиус-вектор на комплексной плоско-сти: его длина равна Z , а угол между вектором и горизонтальной (действительной) осью равен.

Комплексный ток и комплексное напряжение:

I (t) I0 ei t , U (t) U0 ei t .

Это векторы, которые вращаются с угловой скоростью. Здесь U0 U0 ei 0u – комплексная амплитуда напряжения;

I0 I0 ei 0i – комплексная амплитуда тока.

I0 и U0 – комплексные векторы, которые на комплексной плос-

кости неподвижны. Они соответствуют «мгновенной фотографии» реальных комплексных токов и напряжений, сделанной в начальный момент времени (t 0 ).

Комплексная амплитуда – самая комплексная величина, взятая в начальный момент времени.

Импеданс – это отношение комплексной амплитуды напряжения на данном элементе к комплексной амплитуде тока через данный эле-мент.

Модуль импеданса называется полным электрическим сопро-тивлением цепи.

0 e

i( )

;

сдвиг фаз

между током

и напряжением

а) для цепи с резистором:	U	R ;	U
I	0 R ; фазы напряжения и
		I0

тока одинаковые. Импеданс равен R .

б) для цепи с катушкой индуктивности: действует закон элек-тромагнитной индукции (самоиндукции): с. и. L dIdt .

Используя его и закон Ома для комплексных величин, получим:

U L

U L L ddtI ;

I I0 ei( t 0i ) dI I0 e 0i (i ) ei t dt

UL L(i )I0 ei( t 0 ).

I (t )

i L X L i L – импеданс катушки индуктивности.

Напряжение на катушке опережает по фазе ток через неё на /2. в) для цепи с конденсатором:

UC	q		dUC	1 dq	1	I	или

C	dt	C dt	C

Пусть UC	U0C ei( t0u ) , тогда

dUC 1 I . dt C

I C dUC C i UC (t) . dt

Найдём отношение	UC		1	i	. Отсюда	i	– ком-
				X C
i C	C	C
	I

плексное сопротивление (импеданс) конденсатора.

Напряжение на конденсаторе отстаёт по фазе от тока через него на /2.

Модуль комплексного сопротивления (катушки или конденсато-ра) называется реактивным сопротивлением (индуктивным или ёмко-стным). Обозначается символом без крышечки над ним.

Все элементы в контуре соединены последовательно, поэтому для нахождения импеданса контура надо просуммировать импедансы всех элементов:

Z K R X L X C .

После подстановки можем получить модуль импеданса, т. е. полное сопротивление контура:

		2		1	2
Z	R	L	.


				C

Резонансом для тока называется явление резкого увеличения амплитуды колебаний тока при приближении частоты ЭДС к некото-рому значению, называемому резонансной частотой рез. Нетрудно

видеть, что максимум амплитуды тока будет тогда, когда минимально

полное	сопротивление контура или Z	рез	R	и L	1	, отсюда
C
					0
							0
	1		, что соответствует частоте свободных колебаний в контуре.

0	LC

Максимум напряжения на конденсаторе соответствует резонан-су для напряжения, который наблюдается при несколько меньшей частоте ЭДС:

	1	R2	2	2	,
			2

рез.U	LC	2L2	0

где 2RL – коэффициент затухания для данного контура.

Амплитуда резонансного напряжения на конденсаторе U0C про-порциональна амплитуде ЭДС и добротности контура Q :

U0C Q 0 .

При не слишком большом затухании в контуре добротность оп-ределяется соотношением:

Q ,

где	L	– называется характеристическим сопротивлением конту-
C

ра. Чем больше добротность, тем «острее» резонанс. Резонансной кривой называется зависимость амплитуды напря-

жения на конденсаторе от частоты ЭДС.

Методика и порядок измерений

Внимательно рассмотрите рисунок 7.1 для компьютерной модели.

Рис. 7.1. Вынужденные колебания

Перерисуйте необходимое в конспект, используя обозначения, принятые в нашей теоретической части ( 0 вместо V , U 0C вместо VC ,

U0L вместо VL и U0R вместо VR ).

1. Изменяйте величину ёмкости конденсатора и наблюдайте из-менение резонансной кривой.

2. Зацепив мышью, перемещайте движки регуляторов:

R – сопротивления резистора;

L – индуктивности катушки,

и зафиксируйте значения, указанные в таблице 7.1, для вашей бригады.

				Таблица 7.1
Значения характеристик (не перерисовывать)
Бригады	R , Ом	L1 , мГн	L2 , мГн		L3 , мГн
1 или 5	1 или 2	1,0	1,7		2,4
2 или 6	2 или 1	1,2	1,9		2,6
3 или 7	1 или 2	1,4	2,1		2,8
4 или 8	2 или 1	1,6	2,3		3,0

3. Повторите измерения для других значений ёмкости конденса-тора C из таблицы 7.2.

Таблица 7.2

Результаты измерения L = ____ мГн

C ,	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
мкФ

рез

V0C

4. Повторите аналогичные измерения для двух других значений индуктивности катушки L , выбирая их из таблицы 7.1.

5. Полученные результаты запишите в таблицы 7.3 и 7.4.

Таблица 7.3

Результаты измерений L = ____ мГн

C ,

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.