ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Вопросы по колебаниям


Контрольные вопросы

1.  Что такое колебательный контур?

2.  Каковы электрические характеристики резистора, конденса-тора, катушки?

3.  Дайте определение гармонических колебаний.

4.  Что такое период колебания?

39

5.  Какая физическая величина испытывает колебания в колеба-тельном контуре?

6.  Напишите формулу для напряжения на конденсаторе.

7.  Напишите формулу для напряжения на катушке индуктивно-сти. Какое другое название она имеет?

8.  Напишите формулу для напряжения на резисторе. Какое дру-гое название она имеет?

9.  Какие законы выполняются для тока и напряжения на отдель —

ных элементах в колебательном контуре?

10.  Сформулируйте и запишите в виде формулы закон электро-магнитной индукции в общем виде.

11.  Сформулируйте и запишите в виде формулы закон электро-магнитной индукции для проводящего контура.

12.  Сформулируйте и запишите в виде формулы закон самоин-дукции.

13.  Запишите дифференциальное уравнение для заряда на кон-денсаторе в контуре, где существуют свободные гармониче-ские колебания.

14.  Запишите дифференциальное уравнение для заряда на кон-денсаторе в контуре, где существуют свободные затухающие колебания.

15.  Напишите формулу циклической частоты свободных гармо-нических колебаний в контуре.

16.  Напишите формулу зависимости заряда на конденсаторе от времени при свободных гармонических колебаниях в контуре.

17.  Напишите формулу циклической частоты свободных зату-хающих колебаний в контуре.

18.  Напишите формулу зависимости заряда на конденсаторе от времени при свободных затухающих колебаниях в контуре.

19.  Напишите формулу для коэффициента затухания.

20.  Дайте определение постоянной времени затухания.

21.  Напишите формулу логарифмического декремента затухания. Что он характеризует?

22.  Напишите формулу связи логарифмического декремента за-тухания с коэффициентом затухания.

23.  Напишите формулу для добротности контура. Что определяет добротность?

24.  Нарисуйте зависимость заряда на конденсаторе от времени при свободных затухающих колебаниях в контуре. Покажите на рисунке, как определяется графически постоянная времени затухания.

40

Лабораторная работа № 7 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В RLCКОНТУРЕ

Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Вынужденные колебания в RLC-контуре». Нажмите вверху внутрен-него окна кнопку с изображением страницы. Закройте внутреннее ок-но, нажав кнопку с крестом справа вверху этого окна.

Цель работы:

знакомство с компьютерным моделированием процессов в колебательном RLC-контуре;

экспериментальное подтверждение закономерностей при вы-нужденных колебаниях в RLC-контуре.

Краткие сведения из теории

Вынужденными колебаниями называются процессы, происхо-дящие в контуре, содержащем конденсатор, катушку индуктивности, резистор и источник с переменной ЭДС, включённые последователь-но и образующие замкнутую электрическую цепь.

Если ЭДС источника меняется по гармоническому закону, то в контуре наблюдаются вынужденные гармонические колебания. При этом ток в контуре также будет переменным, подчиняющимся закону Ома в комплексной форме.

Комплексная величина есть определённая совокупность двух

алгебраических чисел Z A iB Zei , где A – действительная часть, B – мнимая часть, Z – модуль, – фаза комплексной величины. Гра-

фически Z изображается, как радиус-вектор на комплексной плоско-сти: его длина равна Z , а угол между вектором и горизонтальной (действительной) осью равен.

Комплексный ток и комплексное напряжение:

I (t) I0 ei t , U (t) U0 ei t .

Это векторы, которые вращаются с угловой скоростью. Здесь U0 U0 ei 0u – комплексная амплитуда напряжения;

I0 I0 ei 0i – комплексная амплитуда тока.

41

I0 и U0 – комплексные векторы, которые на комплексной плос-

кости неподвижны. Они соответствуют «мгновенной фотографии» реальных комплексных токов и напряжений, сделанной в начальный момент времени (t 0 ).

Комплексная амплитуда – самая комплексная величина, взятая в начальный момент времени.

Импеданс – это отношение комплексной амплитуды напряжения на данном элементе к комплексной амплитуде тока через данный эле-мент.

Модуль импеданса называется полным электрическим сопро-тивлением цепи.

U

U

0 e

i( )

;

.

Z

0

0u

0i

I0

I0

сдвиг фаз

между током

и напряжением

а) для цепи с резистором:

U

R ;

U

I

0 R ; фазы напряжения и

I0

тока одинаковые. Импеданс равен R .

б) для цепи с катушкой индуктивности: действует закон элек-тромагнитной индукции (самоиндукции): с. и. L dIdt .

Используя его и закон Ома для комплексных величин, получим:

U L

I

U L L ddtI ;

I I0 ei( t 0i ) dI I0 e 0i (i ) ei t dt

UL L(i )I0 ei( t 0 ).

I (t )

i L X L i L – импеданс катушки индуктивности.

Напряжение на катушке опережает по фазе ток через неё на /2. в) для цепи с конденсатором:

UC

q

dUC

1 dq

1

I

или

C

dt

C dt

C

Пусть UC

U0C ei( t0u ) , тогда

dUC 1 I . dt C

I C dUC C i UC (t) . dt

42

Найдём отношение

UC

1

i

. Отсюда

i

– ком-

X C

i C

C

C

I

плексное сопротивление (импеданс) конденсатора.

Напряжение на конденсаторе отстаёт по фазе от тока через него на /2.

Модуль комплексного сопротивления (катушки или конденсато-ра) называется реактивным сопротивлением (индуктивным или ёмко-стным). Обозначается символом без крышечки над ним.

Все элементы в контуре соединены последовательно, поэтому для нахождения импеданса контура надо просуммировать импедансы всех элементов:

Z K R X L X C .

После подстановки можем получить модуль импеданса, т. е. полное сопротивление контура:

2

1

2

Z

R

L

.

C

Резонансом для тока называется явление резкого увеличения амплитуды колебаний тока при приближении частоты ЭДС к некото-рому значению, называемому резонансной частотой рез. Нетрудно

видеть, что максимум амплитуды тока будет тогда, когда минимально

полное

сопротивление контура или Z

рез

R

и L

1

, отсюда

C

0

0

1

, что соответствует частоте свободных колебаний в контуре.

0

LC

Максимум напряжения на конденсаторе соответствует резонан-су для напряжения, который наблюдается при несколько меньшей частоте ЭДС:

1

R2

2

2

,

2

рез.U

LC

2L2

0

где 2RL – коэффициент затухания для данного контура.

Амплитуда резонансного напряжения на конденсаторе U0C про-порциональна амплитуде ЭДС и добротности контура Q :

U0C Q 0 .

43

При не слишком большом затухании в контуре добротность оп-ределяется соотношением:

Q ,

L

где

L

– называется характеристическим сопротивлением конту-

C

ра. Чем больше добротность, тем «острее» резонанс. Резонансной кривой называется зависимость амплитуды напря-

жения на конденсаторе от частоты ЭДС.

Методика и порядок измерений

Внимательно рассмотрите рисунок 7.1 для компьютерной модели.

Рис. 7.1. Вынужденные колебания

Перерисуйте необходимое в конспект, используя обозначения, принятые в нашей теоретической части ( 0 вместо V , U 0C вместо VC ,

U0L вместо VL и U0R вместо VR ).

1.  Изменяйте величину ёмкости конденсатора и наблюдайте из-менение резонансной кривой.

2.  Зацепив мышью, перемещайте движки регуляторов:

R – сопротивления резистора;

L – индуктивности катушки,

и зафиксируйте значения, указанные в таблице 7.1, для вашей бригады.

44

Таблица 7.1

Значения характеристик (не перерисовывать)

Бригады

R , Ом

L1 , мГн

L2 , мГн

L3 , мГн

1 или 5

1 или 2

1,0

1,7

2,4

2 или 6

2 или 1

1,2

1,9

2,6

3 или 7

1 или 2

1,4

2,1

2,8

4 или 8

2 или 1

1,6

2,3

3,0

3. Повторите измерения для других значений ёмкости конденса-тора C из таблицы 7.2.

Таблица 7.2

Результаты измерения L = ____ мГн

C ,

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

мкФ

рез

0

V0C

0

1

C

4.  Повторите аналогичные измерения для двух других значений индуктивности катушки L , выбирая их из таблицы 7.1.

5.  Полученные результаты запишите в таблицы 7.3 и 7.4.

Таблица 7.3

Результаты измерений L = ____ мГн

C ,

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

Пройди опрос и получи промокод