| Закон джоуля – ленца

	II закон Ньютона для электрона
	из кинематики, t – время движения электрона между двумя столкновениями
	средняя скорость электрона за время между двумя столкновениями
	l — средняя длина свободного пробега электрона – это расстояние, которое проходит электрон между двумя последовательными столкновениями с ионами (u >> vср)
(··)	плотность тока в проводнике; подставив в эту формулу вышеприведенные, получим:
	мы получили закон Ома в дифференциальной форме, запишем его в векторном виде:

закон Ома в дифференциальной форме. В такой форме закон применим для бесконечно малого объема проводника, фактически – для точки проводника.

(···)

s — удельная электропроводность проводника;

r — удельное сопротивление проводника

Электронная теория проводимости металлов, несмотря на множество упрощающих предположений, позволяет теоретически вывести закон Ома и закон Джоуля – Ленца (см. ниже). Это свидетельствует о том, что модель поведения электронов в металле соответствует действительности. Вместе с тем эта теория столкнулась с рядом трудностей. Рассмотрим некоторые из них.

1)Теплоемкость металла теоретически должно складываться из теплоемкости кристаллической решетки и теплоемкости электронов: СМе = Среш +Сэлнов=

6R/2 + 3R/2 (для моля). Но из опыта следует, что теплоемкость почти всех твердых тел равна 3R. Таким образом, получается, что электроны не участвуют в теплоемкости, т. е. не «принимают» тепло при нагревании вещества. В дальнейшем с развитием квантовой механики выяснилось, что электроны в металле могут иметь не любые энергии, а только те, значения которых лежат в разрешенных зонах (см. III часть курса).

2)В формуле (···) e,m известны, n, u – можно вычислить, а s = 1/r измерить опытным путем. Таким образом можно оценить длину свободного пробега электрона l. Она оказалась равной порядка 10-5 см, тогда как расстояние между ионами примерно 10-8 см. Получается, что электрон пролетает мимо сотен ионов, не сталкиваясь с ними. Это затруднение также объяснила квантовая механика: движение электрона в металле – это распространение некоторой волны, искажение этой волны происходит на примесях (чужеродных атомах), а их металле значительно меньше, чем атомов решетки.

3)Затруднение возникло также с зависимостью сопротивления от температуры. Из (···) следует, что удельное сопротивление r =1/s ~ , т. к. скорость теплового движения u ~ , а остальные величины практически не зависят от температуры. Но из опыта следовало, что r ~ Т. Квантовая механика разрешила и это затруднение (см. III часть курса).

Закон Джоуля – Ленца: «Если по проводнику протекает ток, в проводнике выделяется теплота Q». Найдем выражение для Q. Сначала получим закон в дифференциальной форме на основе электронной теории. Введем новое понятие:

(Дж/м3×с)

удельная мощность – это энергия, выделяющаяся в единице объема проводника за единицу времени [22]

	энергия, передаваемая одним электроном иону решетки за одно столкновение, т. е. за время t — время между двумя столкновениями.
	энергия, передаваемая электронами, находящимися в единице объема проводника за одно столкновение (за время t), n— концентрация электронов
	энергия, выделяющаяся в единице объема за единицу времени (формулы — см. закон Ома)

закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме

Чтобы найти количество теплоты, выделяющейся во всем проводнике за некоторое время нужно проинтегрировать и использовать закон Ома:

закон Джоуля — Ленца

в интегральной форме

при постоянной силе тока, R – общее сопротивление участка цепи

для случая, когда сила тока

зависит от времени

Электрическое сопротивление.

В законе Ома электрическое сопротивление R – коэффициент пропорциональности между разностью потенциалов, приложенной к концам проводника, и силой тока, возникающего при этом в проводнике. Исходя из этого, электрическое сопротивление можно определить следующим образом: это мера

того сопротивления, которое оказывает проводник попытке установления в нем тока. С позиций электронной теории сопротивление объясняется тем, что ионы решетки препятствуют движению электронов. Сталкиваясь с ионами, электроны теряют энергию, передавая ее ионам и меняют направление движения.

Электрическое сопротивление данного проводника зависит от его природы и размеров. Опытным путем установлено, что сопротивление R проводника прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения:

Эта формула применима только для однородного по составу проводника с постоянной площадью поперечного сечения.

r (Ом. м)- удельное сопротивление – это характеристика электрических свойств

металла, оно зависит от природы металла и от его температуры. По смыслу r — это электрическое сопротивление единицы длины проводника с единичной площадью поперечного сечения. (В СИ – это сопротивление, например, металлического куба с ребром 1м при условии, что ток распространяется параллельно ребру куба).

С увеличением температуры сопротивление металлов увеличивается. При умеренных температурах удельное сопротивление линейно зависит от температуры:

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.