Конспект по теоретической механике

КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ

1. ВВЕДЕНИЕ В СТАТИКУ

1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Статика – раздел механики, в котором изучаются:

¾  общее учение о силах;

¾  условия равновесия абсолютно твёрдых тел.

Равновесие – состояние покоя тела по отношению к другим телам, например, к Земле.

Сила – векторная величина, мера механического воздействия тел.

Характеристики силы:

¾  числовое значение, измеряемое в Ньютонах;

¾  точка приложения;

¾  направление.

Силы могут быть:

¾  внешние или внутренние (уравновешиваются);

¾  сосредоточенные в одной точке или распределённые по поверхности.

1.2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Системы сил (совокупности сил):

¾  плоские или пространственные;

¾  сходящиеся в одной точке или параллельные;

¾  уравновешенные (под их действием тело находится в покое);

¾  эквивалентные (одну систему сил можно заменить другой, не изменяя состояние покоя).

Задачи статики:

1) преобразование системы сил в эквивалентную или к простейшему виду;

2) определение условий равновесия.

2. АКСИОМЫ СТАТИКИ

1. Если на тело действуют две силы, то тело находится в равновесии, когда эти силы равны по значению () и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны ().

2. Действие системы сил не изменится, если к ней прибавить или от этой системы сил отнять уравновешенную систему сил.

3. ВИДЫ СВЯЗЕЙ. СИЛЫ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ

1. Поверхность (плоскость) или опора (рис. 1)

Рис. 1. Поверхность (плоскость) или опора

2. Нить (рис. 2)

Рис. 2. Нить

3. Цилиндрический шарнир (подшипник) на неподвижном основании (рис. 3)

Рис. 3. Цилиндрический шарнир (подшипник) на неподвижном основании

4. Цилиндрический шарнир (подшипник) на подвижном основании (рис. 4)

Рис. 4. Цилиндрический шарнир (подшипник) на подвижном основании

5. Сферический шарнир (рис. 5)

Рис. 5. Сферический шарнир

6. Заделка (рис. 6)

Рис. 6. Заделка

7. Невесомый стержень (рис. 7)

Рис. 7. Невесомый стержень

4. СЛОЖЕНИЕ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

4.1. ДЛЯ ДВУХ СИЛ И

По правилу параллелограмма или построением силового треугольника (рис. 8).

Рис. 8. Сложение двух сходящихся сил

Из тригонометрии известно (рис. 9)

Рис. 9. Определение значений и

Тогда для силы из параллелограмма получаем расчётную формулу

В силовом треугольнике (рис. 8) стороны пропорциональны синусам противолежащих углов. Тогда для вычисления значения силы можно воспользоваться пропорциями

4.2. ДЛЯ ТРЁХ СИЛ , И

Геометрическая сумма сил (равнодействующая ) изображается диагонально параллелепипеда (рис. 10).

Результат получается последовательным применением правила параллелограмма

Рис. 10. Сложение трёх сходящихся сил

4.3. ДЛЯ СИСТЕМЫ СИЛ , , , … ,

Равнодействующая (главный вектор) определяется обычно построением силового пространственного многоугольника (рис. 11).

Рис. 11. Сложение системы сходящихся сил

5. РАЗЛОЖЕНИЕ ОДНОЙ СИЛЫ НА

СИСТЕМУ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

5.1. РАЗЛОЖЕНИЕ СИЛЫ НА ПРОЕКЦИИ ПО ОСЯМ КООРДИНАТ

Если известны проекции , то значение силы будет (рис. 12)