ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Основные понятия механики сплошных сред


1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД

Основные объекты теоретической механики

• Материальная точка

• Дискретные системы материальных точек

• Абсолютно твердые тела

Основные объекты механики сплошных сред

• Газообразные среды

• Жидкие среды

• Твердые деформируемые тела

Характеристики сплошных сред

• Однородность (неоднородность) относительно некоторого свойства

• Изотропность (анизотропность) относительно некоторого свойства

Типы сил в механике сплошных сред

Массовые силы действуют на все элементы сплошной среды.

Поверхностные силы действуют на элемент поверхности,

ограничивающей тело, или ограничивающей внутренний элемент среды.

Основные разделы механики сплошных сред

Теория упругости – изучение деформаций и возникающих при этом

напряжений в твердых телах.

Гидродинамика – изучение законов движения жидкостей и газов.

2. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

2.3. Закон Гука

Деформация ε – относительное изменение размеров тела:

Зависит только от приложенной силы .

Напряжение σ – отношение силы F к площади сечения S:

Вне зависимости от длины и сечения стержня деформация пропорциональна напряжению.

= — закон Гука, где E – коэффициент пропорциональности, называемый модулем Юнга.

2.4. Изменение диаметра стержня

Относительное изменение диаметра стержня ε пропорционально

его продольной деформации: ε⊥= −νε, где ν − коэффициент Пуассона.

2.5. Изменение объёма стержня

До: ; после ; .

, значит 0>ν>1/2

2.6. Дифференциальная форма закона Гука: ; деформация: .

2.7. Принцип суперпозиции

Если под действием некоторой силы Fi тело испытывает деформацию εi,

то совокупное действие таких сил F=ΣFi приведет к деформации ε =Σεi

2.8. Пределы применимости теории упругости

Время, которое образец может выдержать под нагрузкой до разрушения, называется его долговечностью.

В большом диапазоне напряжений средняя долговечность тел τ хорошо описывается выражением где U и γ являются эмпирическими параметрами, зависящими от материала образца, Т – абсолютная температура, k – постоянная Больцмана.

3. ОДНОРОДНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ

Однородными называются такие деформации, при которых величина

постоянна по всему телу.

3.1 Гидростатическое давление (параллелепипед в жидкости):

, где модуль всестороннего объемного сжатия.

3.2 Продольная деформация при запрещённых боковых смещениях:

а).x, εy=0, σz=0): ; , значит , значит , где Eэф – эффективный модуль Юнга .

б).(εy=0, εZ=0): ; ,, значит , значит , где E’эф – эффективный модуль Юнга .

3.3. Деформация сдвига (через деформацию растяжения):

Деформации сдвига возникают под действием касательных сил — сил,

направленных вдоль поверхности упругого тела.

Брусок, по сторонам силы G(к углам). Большой брусок, силы из середин сторон (2 силы по диагонали в брусок, 2 силы из него). Сжимаемая диагональ: ; Растягиваемая диагональ: .

Закрепили нижнюю грань бруска. l – длина сторон, d – длина диагоналей, d’ – длина диагонали (растянутой), θ – угол сдвига. По Th косинусов, при cos(π/2+ θ)=sin(-θ)≈-θ: и d’=d+δd: .

Напряжение сдвига: ; Значит , где — модуль сдвига (E/3<μ<E/2).

Изменение площади: ; Значит и δV=LS’-LS≈0.

4. НЕОДНОРОДНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ

Неоднородными называются такие деформации, при которых величина не является постоянной по всему телу.

4.1. Деформация под действием массовых сил (стержень подвешен к потолку)

x – расстояние от потолка до уровня. , тогда , по закону Гука: или , значит , значит . Изменение сечения: ; ; , следовательно, . Подобрали, что . Для получения однородной деформации тело должно экспоненциально сужаться вниз от закреплённого конца.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Похожая информация


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

Пройди опрос и получи промокод